Опция require в описании директивы дает нам возможность использовать контроллер другой директивы. Мы также можем указать массив контроллеров.

Объяснение можно посмотреть на egghead.io, код можно взять тут.

Важно: если поставить в начале значения символ ‘^’,  то интерпретатор будет пытаться найти контроллер директивы в родительских элементах. Если не поставить – только на текущем елементе(как это было в примере на egghead.io).